Einfuehrung

Umrechnung von Ebenengleichungen: Normalform zur Koordinatenform

Einführung

In der Mathematik werden Geraden und Ebenen häufig durch Vektorgleichungen beschrieben, auch bekannt als Normalform. Diese Form kann jedoch unhandlich sein, wenn man mit den Koordinaten von Punkten auf der Geraden oder Ebene arbeiten möchte. In diesem Artikel zeigen wir, wie man Ebenengleichungen von der Normalform in die Koordinatenform umwandeln kann.

Schritt-für-Schritt-Anleitung

Schritt 1: Normalform der Ebenengleichung

Die Normalform einer Ebene wird durch folgende Vektorgleichung dargestellt: ``` (x - x<sub>0</sub>) n<sub>1</sub> + (y - y<sub>0</sub>) n<sub>2</sub> + (z - z<sub>0</sub>) n<sub>3</sub> = 0 ``` wobei (x₀, y₀, z₀) der Aufpunkt der Ebene ist und (n₁, n₂, n₃) der Normalenvektor ist, der senkrecht zur Ebene steht.

Schritt 2: Bestimmung der Koordinatenform

Um die Koordinatenform der Ebengleichung zu erhalten, löst man die Vektorgleichung nach z auf: ``` z = n<sub>1</sub> (x - x<sub>0</sub>) + n<sub>2</sub> (y - y<sub>0</sub>) + z<sub>0</sub> ``` Dies ist die Koordinatenform der Ebenengleichung, bei der z als Funktion von x und y ausgedrückt wird.